Pirâmides

Oi galerinha, para quem gosta de matemática, assim como eu, vou apresentar uma matéria muito interessante, de como calcular pirâmides.

Pirâmides

Teremos três tipos de bases comuns de pirâmide; triangular, quadrangular e a pentagonal.

Para se começar a resolver uma pirâmide precisamos de: altura, apótema, área e volume.

ALTURA (h): Usamos Pitágoras ou l² √3/2

ÁREA DA BASE (A): Triangular = b×h/2 ou l²√3/4, Quadrangular = L×L, Hexagonal = 6×l²√3/4.

PERIMETRO(P): soma dos três lados

APÓTEMA (AP):Triangular = h/3, Quadrangular = valor dado/2 (metade), Hexagonal = h/3.

ÁREA LATERAL (AL):Triangular = b×h/2×3, Quadrangular =b×h/2×4, Hexagonal = b×h/2×6.

ÁREA TOTAL (AT): área da base+ área lateral

ALTURA DA PIRÂMIDE (Ap): pitagoras; aresta lateral²= apótema da base² + x²

Exemplo: 

Consideramos que a pirâmide triangular (equilátero) que contem lados iguais.

    1) Numa pirâmide triangular a aresta da base mede 12 cm e a aresta lateral, 10 cm. Calcule:

AP: h/3;  h= 12×√3/2 = 6√3/3 = 2√3

Ap = 8

A: l²√3/4; 12²√3/4 = 144√3/4 = 36√3

Al=b×h/2;  8×12/2 = 96/2 = 48×3L = 144

At= 36√3 + 144

H: 8² = 2√3² + c²

  64=2√3=c²

    64−(2√3)²=c²

      64-(2√9)=c²

       64-(4×3)=c²

         64-12=c²

           c²=√52

 

 2) Numa pirâmide quadrangular a aresta da base mede 12 cm e a aresta lateral 10 cm. Calcule:

AP = 6

A: L×L; 12×12= 144

AL: b×h/3; 96/2 = 48×4L= 192

AT: 144+192= 336

H: 8² = 6²+c²

      64= 36

    64-36=c²

      c=√28

Ap: 10²=6²+x²

   100=36

100-36= x²

    x= √64

      x=8

3) Numa pirâmide hexagonal aresta da base mede 12 cm e a aresta lateral, 10 cm. Calcule:

AP: L√3/2; 12√3/2 = 6√3

Ap: 10²=6²=x²

    100=36

         100-36=x²

             x=√64

                 x =8

A: 6×l²√3/4 ; 36√3×6= 216√3

AL: 48×6 = 288

AT: 216√3+288

H: 8²=(6√3)²

     8²(36×3)

   64-108=x²